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阿波罗圆垫片

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ApollonianGasketArray

考虑三个互相相切的圆，并绘制它们的内索迪圆。然后绘制这个圆与每对原始三个圆的索迪圆，并迭代地继续。该过程的步骤如上图所示 (Trott 2004, pp. 34-35)。

Apollonian gasket animation

上方显示了一个动画，说明了垫片的构造。

永不在圆内的点形成一个测度为 0 的集合，其分形维数约为 1.3058 (Mandelbrot 1983, p. 172)。阿波罗圆垫片对应于一个在克莱因群下不变的极限集 (Wolfram 2002, p. 986)。

3-dimensional Apollonian gasket

阿波罗圆垫片也可以推广到三维 (Boyd 1973, Andrade et al. 2005)，如上图所示。通过边连接三维阿波罗圆垫片中相切球体中心获得的图称为阿波罗网络。

参见

阿波罗网络, 整数碗, 福特圆, 四枚硬币问题, 克莱因群, 索迪圆, 相切圆, 相切球, 和田盆地

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参考文献

Andrade, J. S. Jr.; Herrmann, H. J.; Andrade, R. F. S.; 2 and da Silva, L. R. "Apollonian Networks: Simultaneously Scale-Free, Small World, Euclidean, Space Filling, and with Matching Graphs." Phys. Rev. Lett. 94, 01870-1-4, 2005.Boyd, D. W. "Improved Bounds for the Disk Packing Constants." Aeq. Math. 9, 99-106, 1973.Boyd, D. W. "The Residual Set Dimension of the Apollonian Packing." Mathematika 20, 170-174, 1973.Boyd, D. W. "The Osculatory Packing of a Three Dimensional Sphere." Canad. J. Math. 25, 303-322, 1973.Kasner, E. and Supnick, F. "The Apollonian Packing of Circles." Proc. Nat. Acad. Sci. USA 29, 378-384, 1943.Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, pp. 169-172, 1983.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 3-4, 1991.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 986, 2002.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

阿波罗圆垫片

引用为

Weisstein, Eric W. “阿波罗圆垫片”。来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ApollonianGasket.html

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