q-正弦

存在几种 q-模拟 的 正弦 函数。

Koekoek 和 Swarttouw (1998) 定义的 -正弦 的两个自然定义由下式给出

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			(2)
			(3)

其中 和 是 q-指数函数。-余弦 和 -正弦 函数满足以下关系式

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			(5)

Gosper (2001) 考虑的 -正弦 的另一个定义由下式给出

			(6)
			(7)
			(8)

其中 是一个 Jacobi theta 函数，而 通过下式定义

(9)

这是一个单位幅度和周期为 的 奇函数，具有类似于普通 正弦 和 余弦 的倍角和三倍角公式以及加法公式。例如，

(10)

其中 是 q-余弦， 是 q-pi (Gosper 2001)。