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q-阶乘

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阶乘的 q-模拟 (类似于 q-伽玛函数)。对于 k 整数，q-阶乘定义为

[k]_q!=faq(k,q)
(1)
=1(1+q)(1+q+q^2)...(1+q+...+q^(k-1))
(2)
=((q;q)_k)/((1-q)^k)
(3)

(Koepf 1998, 第 26 页)。对于 k in N,

[k]_q!=Gamma_q(k+1),
(4)

其中 Gamma_q(k+1) 是 q-伽玛函数。

q-阶乘在 Wolfram 语言中实现为QFactorial[n, q].

前几个值是

[1]_q!=1
(5)
[2]_q!=1+q
(6)
[3]_q!=(1+q)(1+q+q^2)
(7)
=1+2q+2q^2+q^3
(8)
[4]_q!=(1+q)(1+q+q^2)(1+q+q^2+q^3)
(9)
=1+3q+5q^2+6q^3+5q^4+3q^5+q^6.
(10)

另请参阅

q-Beta 函数, q-二项式系数, q-括号, q-余弦, q-Gamma 函数, q-Pi, q-正弦

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参考文献

Gasper, G. and Rahman, M. 基本超几何级数。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.Gosper, R. W. "Experiments and Discoveries in q-Trigonometry." In 符号计算、数论、特殊函数、物理学和组合数学。1999 年 11 月 11-13 日在佛罗里达大学盖恩斯维尔举行的会议论文集 (Ed. F. G. Garvan and M. E. H. Ismail). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 79-105, 2001.Koepf, W. 超几何求和：求和与特殊函数恒等式的算法方法。 Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 26 and 30, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

q-阶乘

请引用为

Weisstein, Eric W. "q-阶乘。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/q-Factorial.html

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