奇函数

一个 单变量函数 被称为奇函数，如果 。 从几何上看，这样的函数关于原点对称。 奇函数的例子包括 , , 正弦函数 , 双曲正弦函数 , 正切函数 , 双曲正切函数 , 误差函数 erf , 反误差函数 , 以及 菲涅尔积分 , 和 。

一个 偶函数 乘以一个奇函数是奇函数，而两个奇函数的乘积是 偶函数，两个非零函数的和或差是奇函数当且仅当每个被加函数都是奇函数。 两个奇函数的乘积和商是偶函数。

如果一个 偶函数 是 可微的，那么它的导数 是一个奇函数；更重要的是，如果一个奇函数是可积的，那么它在对称区间 , , 上的积分恒等于零。 类似地，如果一个 偶函数 是 可微的，那么它的导数 是一个奇函数，而这样一个函数在对称区间 上的积分值是它在区间 上积分值的两倍。

表面上，人们可以为 多变量函数 定义类似的概念，即当且仅当以下条件成立时，这样的函数是奇函数

即便如此，这样的函数是不可预测的，并且很可能失去单变量函数所拥有的许多理想的几何性质。 可微性和可积性属性同样不明确。

由于奇函数在原点处为零，因此奇函数的 麦克劳林级数 仅包含奇数次幂。