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q-指数函数

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指数函数 有两个不同的自然 q-扩展，表示为 e_q(z) 和 E_q(z)。 它们由下式定义

e_q(z)=sum_(n=0)^(infty)(z^n)/((q;q)_n)
(1)
=_1phi_0[0; -;q;z]
(2)
E_q(z)=sum_(n=0)^(infty)(q^(n(n-1)/2))/((q;q)_n)z^n
(3)
=_1phi_0[-; -;q;-z]
(4)
=(-z;q)_infty
(5)

(Koekoek 和 Swarttouw 1998, p. 18), 其中 _rphi_s(a_1,...,a_r;b_1,...,b_s;q;z) 是一个 q-超几何函数。

e_q(z) 具有特殊形式

e_q(z)=1/((z;q)_infty)
(6)

对于 |z|<1。

q-指数函数与 q-余弦 和 q-正弦 相关，关系如下

e_q(iz)=cos_q(z)+isin_q(z)
(7)
E_q(iz)=Cos_q(z)+iSin_q(z).
(8)

另请参阅

指数函数, q-余弦, q-阶乘, q-正弦

使用 探索

参考文献

Koekoek, R. 和 Swarttouw, R. F. "The q-Gamma Function and the q-Binomial Coefficient." §0.3 in The Askey-Scheme of Hypergeometric Orthogonal Polynomials and its q-Analogue. Delft, Netherlands: Technische Universiteit Delft, Faculty of Technical Mathematics and Informatics Report 98-17, pp. 18-19, 1998.

在 中被引用

q-指数函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "q-指数函数。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/q-ExponentialFunction.html

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