k-树

在 个顶点上的 -树是完全图 。在 个顶点上的 -树是通过将一个新顶点连接到 -团，即在 个顶点上的 -树中的所有可能的 -团来获得的。

例如，对于 ，第一步是将一个新顶点添加到 路径图 的 1-团（顶点），得到 。再添加一个顶点，并将其连接到 的顶点，得到爪状图 和 。类似地，第三次迭代得到星图 、叉图 和 。正如通过这种构造过程所见，1-树就是一个普通的树。

上面展示了前几个 2-树和 3-树。

2-树是极大串并联图，其中包括极大外平面图和 Dorogovtsev-Goltsev-Mendes 图。

-树对应于树宽为 的极大图，其中“极大”意味着添加任何边都会导致更大的树宽。

下表总结了特殊的 -树。

	-树
2	菱形图、宝石图、最小循环群图、三角形图、2-三角形网格图
3	3-双棱锥图、Goldner-Harary 图、四面体图、三侧锥四面体图、三四面体图

下面总结了一些在 个节点上的多面体 3-树。

	多面体 3-树
4	四面体图
5	3-双棱锥图
6	三四面体图
7	2-阿波罗网络，3-树 #s 3 和 5
8	三侧锥四面体图，8 个节点上的 7 个三角剖分图
11	Goldner-Harary 图

下表总结了在 , 2, ... 个节点上的 -树的数量。

	OEIS	计数
1	A000055	0, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 47, 106, 235, 551, ...
2	A054581	0, 0, 1, 1, 2, 5, 12, 39, 136, 529, 2171, 9368, ...
3	A078792	0, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 15, 58, 275, 1505, 9003, ...
4	A078793	0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 15, 64, 331, 2150, ...
5	A201702	0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 15, 64, 342, ...

-树是 -唯一可着色 的 (Xu 1990)。