Yff 双曲线

Yff 双曲线是由参数方程给出的双曲线

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三线方程是一个复杂的表达式，其系数在边长中高达 10 次。

这条双曲线的顶点位于三角形重心 和 垂心 ，一个焦点位于外心 ，准线是由通过 九点圆圆心 且垂直于 欧拉线 的直线给出的（Yff 1987；Kimberling 1998，第 244 页）。

因此，它的中心是 的中点，即 Kimberling 中心 。

它的横轴长度 和焦距 是

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其中 是 外接圆半径，参考 参考三角形，因此双曲线的离心率是

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得出了一个显著的结果，即除了等边三角形（它没有欧拉线，也没有 Yff 双曲线；P. Yff，私人通讯）之外，这条双曲线在每个三角形中都具有相同的离心率。

它通过的唯一 Kimberling 中心是 （三角形重心 ）和 4 （垂心 ）。