给定一个从 23 个数字中选取 7 个数字的彩票，如果匹配至少 4 个数字即可获得奖金，则存在一组 253 张彩票，保证中奖。这组彩票对应于 Witt 设计。
更正式地，23 个点上的 Witt 设计是一个 4-(23,7,1) 区组设计 (Witt 1938)。它是组合数学中最引人注目的结构之一 (Godsil and Royle 2001)。它可以通过将 
在 GF(2) 上分解为 
来构造，其中
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然后计算 2048 个幂 
、 
、 
、 ...、 
，模 
。这组向量恰好是 [23,12,7] 格雷码，具有 253 个权重为 7 的向量、1288 个权重为 11 的向量和 506 个权重为 15 的向量。例如，
是一个权重为 7 的向量。
Witt 设计是作用于 23 个点的 253 个权重为 7 的向量的集合。
考虑顶点为 253 个向量 (
) 和 23 个点 (
)。设置边，使得如果 
，则 
相邻；如果 
共享一个项，则它们相邻。选择一个任意顶点。对于该顶点的所有 176 个邻居，将边更改为非边，将非边更改为边。消除现在孤立的顶点，剩下的 275 个顶点图是 McLaughlin 图，一个 距离正则图。
从 Witt 设计中，77 个向量包含 0（0 是从 0-22 中任意选择的）。消除 0（
）得到大小为 77 的唯一 Steiner 系统 
，作用于点 1 到 22。考虑顶点为 77 个向量 (
)，如果 
不共享项则相邻。这给出了一个 77 顶点图，称为 M22 图。
考虑顶点为 77 个向量 (
)、22 个点 (
) 和新符号 
。设置边，使得 
与所有 
相邻；如果 
，则 
相邻；如果 
不共享项，则它们相邻。得到的 100 顶点图是 Higman-Sims 图，一个 距离正则图。
从上面 77 个向量上的 
中，令不包含任意选择的点 22 的 56 个向量为顶点，并连接不相交的顶点。这构建了 Gewirtz 图，一个具有相交数组 
的 56 个节点的 距离正则图。
大 Witt 设计是 格雷码 的 759 个权重为 8 的向量，通常称为八元组。大 Witt 图 将大 Witt 设计的 759 个向量视为顶点，边连接不相交的向量。这是一个具有相交数组 
的 距离正则图。
截断 Witt 图 在 506 个点上构建，方法是删除大 Witt 设计中包含任意选择的符号的所有向量。这产生了一个具有相交数组 
的 距离正则图。
双重截断 Witt 图 在 330 个点上构建，方法是删除大 Witt 设计中包含任意选择的两个符号的所有向量。这是一个具有相交数组 
的 距离正则图。
类似的构造在 
上分解 
，产生 Leech 格 的 
个向量 (Conway and Sloane 1999)。
