主题
Search

算术基本定理


算术基本定理指出,每个正整数(除了数字 1)都可以用唯一的方式表示为(除了重新排列)一个或多个素数乘积(Hardy and Wright 1979,第 2-3 页)。

该定理也称为唯一分解定理。算术基本定理是欧几里得定理中第一个定理的推论(Hardy and Wright 1979)。

对于比复多项式 C[x] 更一般的,不一定存在唯一的分解。然而,主理想域是一种结构,对于这种结构,唯一分解性质的证明足够简单,同时又相当通用和常见。


另请参阅

反常数, 欧几里得定理, 整数, 素数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Courant, R. 和 Robbins, H. 什么是数学?:思想和方法的初等方法,第二版 牛津,英格兰:牛津大学出版社,第 23 页,1996 年。Davenport, H. 高等算术:数论导论,第六版 剑桥,英格兰:剑桥大学出版社,第 20 页,1992 年。Hardy, G. H. 和 Wright, E. M. “算术基本定理的陈述”,“算术基本定理的证明”,和“算术基本定理的另一个证明”。 §1.3、2.10 和 2.11,摘自数论导论,第五版 牛津,英格兰:克拉伦登出版社,第 3 页和第 21 页,1979 年。Hasse, H. “关于整环中素元素或素主理想的唯一分解。” J. reine angew. Math. 159, 3-12, 1928.Lindemann, F. A. “正整数的唯一分解。” Quart. J. Math. 4, 319-320, 1933.Nagell, T. “基本定理。” §4,摘自数论导论。 纽约:威利出版社,第 14-16 页,1951 年。Zermelo, E. “关于素数理论的基本思考。” Nachr. Gesellsch. Wissensch. Göttingen 1, 43-46, 1934.

在 Wolfram|Alpha 中引用

算术基本定理

请引用为

Weisstein, Eric W. “算术基本定理。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FundamentalTheoremofArithmetic.html

主题分类