欠阻尼简谐运动

欠阻尼简谐运动是 阻尼简谐运动 的一个特例

其中

由于我们有

因此，数量

是正数。将试探解 代入微分方程，得到满足以下条件的解

即，解的形式为 如下形式

使用 欧拉公式

这可以被重写为

我们对实数解感兴趣。由于我们在这里处理的是线性齐次常微分方程，线性无关 解的线性组合也是解。由于我们在 (9) 中有这样的解的和，因此 虚部 和 实部 分别满足常微分方程，因此是我们要求的解。正弦项前面的常数是任意的，所以我们可以将解识别为

所以通解是

初始值为

所以 和 可以用初始条件表示为

上面的图显示了一个欠阻尼简谐振荡器，参数为 和 ，针对各种初始条件 。

对于一个具有余弦强制函数的欠阻尼振荡器 ，因此

定义

为了方便起见，然后注意

我们现在可以使用参数变分法来获得特解，如下所示

其中

朗斯基行列式为 朗斯基行列式

这些可以直接积分得到

因此，

其中使用了 和角公式 以及