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婆罗摩笈多梯形


一个 四边形,其连续边的长度为 a_1b_3, a_3b_2, a_2b_3, a_3b_1, 其中

 a_1^2+a_2^2=a_3^2
(1)

并且

 b_1^2+b_2^2=b_3^2.
(2)

婆罗摩笈多梯形是一个 圆内接四边形,其对角线互相垂直。

它的面积

 A=1/2(a_1a_2b_3^2+b_1b_2a_3^2),
(3)

外接圆半径,

 R=1/2a_3b_3,
(4)

以及对角线长度

p=a_1b_2+a_2b_1
(5)
q=a_1b_1+a_2b_2.
(6)

如果 a_1,a_2,a_3b_1,b_2,b_3 是有理数,则所有这些值都是有理数。 特别是,如果 a_1,a_2,a_3b_1,b_2,b_3勾股数组,则面积、外接圆直径和对角线的长度都为整数。


另请参阅

婆罗摩笈多公式, 婆罗摩笈多定理, 圆内接四边形, 梯形

此条目由 Margherita Barile 贡献

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参考文献

Eves, H. 数学史导论,第 3 版。 纽约:Holt, Rinehart and Winston,1969年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

婆罗摩笈多梯形

请引用为

Barile, Margherita. "婆罗摩笈多梯形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/BrahmaguptasTrapezium.html

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