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克莱因瓶交叉数

图 G 的克莱因瓶交叉数是在将 G 嵌入到 克莱因瓶 上时可能的最小交叉数（参见 Garnder 1986，第 137-138 页）。虽然符号尚未标准化，但 Riskin（2001）将 G 的克莱因瓶交叉数表示为 cr_2^_^_。

具有非零克莱因瓶交叉数的图的最佳已知示例是完全图 K_7，它可以嵌入到环面上（即，它具有环面交叉数 0），但不能嵌入到克莱因瓶上（Franklin 1934，Riskin 2001）。

虽然截至 2022 年，将图嵌入到克莱因瓶中的完整障碍列表尚不清楚，但 Mohar 和 Škoda（2020）获得了具有连通性 2 的 668 个障碍的完整列表。克莱因瓶的障碍总数预计将达到数万个，甚至可能超过一百万个（Mohar 和 Škoda 2020）。

Riskin（2001）表明，具有四个或更多个不相交的同伦非收缩回路的环形多面体映射不能嵌入到射影平面上，并且具有五个或更多个不相交的同伦非收缩回路的环形多面体映射不能嵌入到克莱因瓶上。

Riskin（2001）还给出了环面网格图 C_m square C_n，其中 m<=n 对于 m=3、4、5、6 的克莱因瓶交叉数分别为 1、2、4 和 6。

参见

图交叉数、克莱因瓶、射影平面交叉数、直线交叉数、环面交叉数

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参考文献

Fijavž, G. "克莱因瓶中最小的 6-正则图。" Europ. J. Combin. 25, 893-898, 2004.Franklin, P. "六色问题。" J. Math. Phys. 13, 363-369, 1934.Garcia-Moreno, E. 和 Salazar, G. "根据具有小最大度数的次要图的交叉数来界定图的交叉数。" J. Graph Th. 36, 168-173, 2001.Gardner, M. 打结的甜甜圈和其他数学娱乐活动。 纽约：W. H. Freeman, 1986.Kawarabayashi, K.-I.; Král', D.; Kynľ, J.; 和 Lidický, B. "克莱因瓶上的 6-临界图。" SIAM J. Discr. Math. 23, 372-383, 2008/2009.Koman, M. "克莱因瓶上 K_n 的交叉数的新上限。" Časopis Pest. Mat. 103, 282-288, 1978.Lawrencenko, S. 和 Negami, S. "克莱因瓶的不可约三角剖分。" J. Combin. Theory Ser. B 70, 265-291, 1997.Lawrencenko, S. 和 Negami, S. "构造同时三角剖分环面和克莱因瓶的图。" J. Combin. Theory Ser. B 77, 211-2218, 1999.Mohar, B. 和 Škoda, P. "克莱因瓶的排除次要项 I. 低连通性情况。" 2020 年 2 月 1 日。 https://arxiv.org/abs/2002.00258.Riskin, A. "关于一些环形图在克莱因瓶上的不可嵌入性和交叉数。" Disc. Math. 234, 77-88, 2001.Thomassen, C. "环面和克莱因瓶的平铺以及固定表面上的顶点传递图。" Trans. Amer. Math. Soc. 323, 605-635, 1991.

请引用为

Weisstein, Eric W. "克莱因瓶交叉数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KleinBottleCrossingNumber.html

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