主题
Search

扭转刚度

具有给定横截面的轴的角扭转 theta 由下式给出

theta=(TL)/(KG)
(1)

(Roark 1954, p. 174)，其中 T 是扭转力矩（通常以英寸-磅-力为单位测量），L 是长度（英寸），G 是剪切模量（磅力每平方英寸），并且 K（有时也表示为 C）是给定几何横截面的扭转刚度乘数（英寸的四次方）。请注意，量 TL 有时表示为 M_t（例如，Timoshenko 和 Goodier 1951, p. 264）。

K 的值仅对于少数横截面精确已知，甚至对于更少的横截面以闭合形式已知。下表列出了一些常见形状的近似值 (Timoshenko and Goodier 1951, pp. 258-280; Roark 1954, pp. 174-179)。

横截面K/a^4 近似值OEIS
圆形1.570796...A019669
等边三角形0.021650...A180317
半圆盘0.297556...A180310
等腰直角三角形0.026089...A180314
四分之一圆盘0.0825...
切片圆盘0.878055...A180311
正方形0.140577...A180309

环形 的闭合形式是已知的

K_(annulus)=1/2pi(a^4-b^4)
(2)

(Roark 1954, p. 175), 圆形

K_(circle)=1/2pia^4
(3)

(Roark 1954, p. 174), 椭圆

K_(ellipse)=(pia^3b^3)/(a^2+b^2)
(4)

(Timoshenko and Goodier 1951, p. 263-265; Roark 1954, p. 174), 等边三角形

K_(eq. tri.)=1/(80)sqrt(3)a^4
(5)

(Timoshenko and Goodier 1951, p. 265-267; Roark 1954, p. 175), 以及半圆盘和狭缝全圆盘（即，从 0 到 2pi 的扇形）

K_(half-disk)=a^4(pi/2-4/pi)
(6)
K_(full-disk)=a^4(pi-(64)/(9pi))
(7)

(E. Weisstein, Aug. 27, 2010; 由 Saint-Venant 1878 近似给出; Timoshenko and Goodier 1951, p. 263-265; Roark 1954, p. 174)。

以求和形式表示的精确解（没有已知的闭合形式）对于 矩形 和 正方形 是已知的

K_(rectangle)=(a^3b)/3[1-(192)/(pi^5)a/bsum_(n=1)^(infty)1/((2n-1)^5)tanh((pi(2n-1)b)/(2a))]
(8)
K_(square)=(a^4)/3[1-(192)/(pi^5)sum_(n=1)^(infty)1/((2n-1)^5)tanh((pi(2n-1))/2)]
(9)

(Timoshenko and Goodier 1951, pp. 275-277), 等腰直角三角形

K_(isos. rt. tri.)=a^4[1/(12)-(16)/(pi^5)sum_(n=1)^infty1/((2n-1)^5)coth((pi(2n-1))/2)]
(10)

(Galerkin 1919; 校正了 1/2 为 1/12 的错别字), 以及 扇形

K_(circ. sector)=int_0^aint_(-alpha/2)^(alpha/2)f(r,psi)dpsidr
(11)

其中

f(r,psi)=-r^2[1-(cos(2psi))/(cosalpha)]+(16a^2alpha^2)/(pi^3)sum_(n=1,3,5,...)(-1)^((n+1)/2)(r/a)^(npi/alpha)(cos((npipsi)/alpha))/(n(n+(2alpha)/pi)(n-(2alpha)/pi))
(12)

(Saint-Venant 1878; Greenhill 1879; Dinnik, 以及 Föppl 和 Föppl 1928; Timoshenko and Goodier 1951, pp. 278-280)。

另请参阅

面积惯性矩, 回转半径

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Dinnik, A. Bull. Don. Polytech. Inst. Vovotcherkassk 1, 309.Föppl, A. and Föppl, L. Drang und Zwang. Munich, Germany: Oldenbourg, p. 96, 1928.Galerkin, B. G. "Torsion of a Triangular Prism." Izv. Akad. Nauk, SSSR pp. 111-118, 1919.Greenhill, A. G. Messenger Math. 9, 35, 1879.Roark, R. J. Formulas for Stress and Strain, 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1954.Saint-Venant. Compt. Red. 87, 849 and 903, 1878.Sloane, N. J. A. Sequences A019669, A180309, A180310, A180311, A180314, and A180317 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Timoshenko, S. and Goodier, J. N. Theory of Elasticity, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1951.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

扭转刚度

请引用为

Weisstein, Eric W. "扭转刚度。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/TorsionalRigidity.html

主题分类