上确界是集合 set 
的最小上界，定义为一个量 
，使得集合中没有元素超过 
，但如果 
是任何 positive 量，无论多么小，都存在一个元素超过 
(Jeffreys and Jeffreys 1988)。当它存在时（此定义不要求它存在，例如，
不存在），它被表示为 
(或有时简写为 
)。上确界在 Wolfram Language 中实现为MaxValue[f, constr, vars].
更正式地，对于仿射扩展实数 affinely extended real numbers 
的 (nonempty) subset 
，上确界 
是最小的值 
，使得对于所有 
，我们有 
。使用这个定义，
总是 存在，特别地，
。
只要上确界存在，其值是唯一的。在 real line 上，一个集合的上确界与其 set closure 的上确界相同。
考虑具有通常顺序的实数。那么对于任何集合 
，上确界 
存在 (在 
中) 当且仅当 
有上界且非空。
