上确界极限

给定一个实数序列 ，上确界极限（也称为上限或上极限），写作 ，发音为 'lim-soup'，是以下序列的极限

当 时，其中 表示上确界。注意，根据定义， 是非递增的，因此要么有一个极限，要么趋于 。例如，假设 ，那么当 为奇数时，，当 为偶数时，。另一个例子是 ，在这种情况下， 是一个常数序列 。

当 时，序列收敛到实数

否则，序列不收敛。