齐次理想

一个齐次理想 在一个分次环 中是一个由一组齐次元素生成的理想，即，每个元素仅包含在 中的一个。 例如，多项式环 是一个分次环，其中 。 理想 ，即所有没有常数项或线性项的多项式，是 中的一个齐次理想。 另一个齐次理想是 在 中。

给定任意有限个 个变量的多项式，齐次化过程将它们转换为 个变量的齐次多项式。 如果 是一个度为 的多项式，则

是 的齐次化。 类似地，如果 是 中的一个理想，那么 是它的齐次化，并且是一个齐次理想。 例如，如果 那么 。 注意，一般情况下，如果 那么 可能比 包含更多元素。 然而，如果 , ..., 使用分次单项式序构成 Gröbner 基，那么 。 通过设置额外的变量 ，一个多项式可以很容易地去齐次化。

仿射簇 对应于一个齐次理想，它具有这样的性质： 当且仅当 对于所有复数 。 因此，一个齐次理想在复射影空间中定义了一个代数簇。