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异面直线

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SkewLines

两条或多条直线，它们没有交点但不是平行的，也称为非共面直线。由于平面上的两条直线必须相交或平行，因此异面直线只能存在于三个或更多维度中。

方程为

x=x_1+(x_2-x_1)s
(1)
x=x_3+(x_4-x_3)t
(2)

的两条直线是异面直线，如果

(x_1-x_3)·[(x_2-x_1)x(x_4-x_3)]!=0
(3)

(Gellert et al. 1989, p. 539)。

这等价于以下陈述：直线的顶点不共面，即，

|x_1 y_1 z_1 1; x_2 y_2 z_2 1; x_3 y_3 z_3 1; x_4 y_4 z_4 1|!=0.
(4)

三条异面直线总是定义一个单叶双曲面，除非在它们都平行于一个平面但不彼此平行的情况下。在这种情况下，它们确定一个双曲抛物面（Hilbert 和 Cohn-Vossen 1999, p. 15）。

另请参阅

共面, 导向线, 加卢奇定理, 相交直线, 线线距离, 平行线, 直纹面

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参考文献

Altshiller-Court, N. Modern Pure Solid Geometry. New York: Chelsea, p. 1, 1979.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, p. 15, 1999.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

异面直线

请引用为

Weisstein, Eric W. "异面直线。" 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SkewLines.html

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