一个正则图，它是边传递的但不是顶点传递的，被称为半对称图 (Marušič and Potočnik 2001)。相反，任何既是边传递又是顶点传递的图都被称为对称图。
注意，一个图可能是边传递的，但既不是顶点传递的也不是正则的。一个例子是Pasch 图，因此它不是半对称图。其他例子包括星图、菱形十二面体图、菱形三十面体图和Schläfli 双六图。
每个半对称图必然是二部图，其两部分大小相等，且自同构群在这两部分上传递作用。在 
, 2, ... 个节点上的正则二部图的数量是 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 6, 1, ... (OEIS A087114)。
Folkman (1967) 证明了不存在阶数为 
的半对称图，其中 
是一个素数，并构造了一些阶数为 
的半对称图，其中 
和 
是素数且 
，包括所谓的 Folkman 图。Folkman (1967) 还询问是否存在阶数为 30 的半对称图，Ivanov (1987) 随后给出了否定回答。
不存在少于 20 个顶点的半对称图 (Skiena 1990, p. 186)。上面展示了半对称图的例子，并在下表中进行了总结。
 | 图 |
| 20 | Folkman 图 |
| 54 | Gray 图 |
| 64 | (16,4)-Hadamard 图 |
| 80 | (4,8)-笼图 |
| 110 | 110-Iofinova-Ivanov 图 |
| 112 | Ljubljana 图 |
| 126 | Tutte 12-笼 |
| 182 | 182-Iofinova-Ivanov 图 |
| 288 | Leonard 图 |
| 316 | (6,8)-笼图 |
| 506 | 506-Iofinova-Ivanov 图 |
| 800 | (8,8)-笼图 |
| 990 | Ivanov-Ivanov-Faradjev 图 |
| 1640 | (10,8)-笼图 |
| 2730 | (5,12)-笼图 |
| 2928 | (12,8)-笼图 |
| 4760 | (14,8)-笼图 |
的半对称图的分类。" Comm. Alg. 28, 2685-2715, 2000.Folkman, J. "正则线对称图。" J. Combin. Th. 3, 215-232, 1967.Ivanov, A. V. "关于边传递但非顶点传递的正则图。" 在