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格雷图

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GrayGraph

格雷图是一个 立方半对称图，有 54 个顶点。它由 Marion C. Gray 于 1932 年发现，并于 1968 年首次由 Bouwer 发表。Malničet al.(2002) 表明格雷图确实是最小的 立方半对称图。

它是 Levi 图，属于 Gray 构型。

格雷图有一个单独的 9 阶 LCF 记号 [-25,7,-7,13,-13,25]^9 和五个不同的 1 阶 LCF 记号。

格雷图的围长为 8，图直径为 6，自同构群阶数为 |AutG|=1296，并且是两个对偶的、无三角形的、点传递、线传递和旗传递的非自对偶 27_3 构型 的 Levi 图 (Marušič 和 Pisanski 2000)。上面所示的对称嵌入归功于 (Marušič 和 Pisanski 2000)。格雷图在 Wolfram 语言 中实现为GraphData["GrayGraph"].

格雷图具有图谱

(-3)^1(-sqrt(6))^6(-sqrt(3))^(12)0^(16)(sqrt(3))^(12)(sqrt(6))^63^1.

格雷图可以通过取三个 完全二分图 K_(3,3) 的副本构建，并且，对于特定的边 e，在三个副本中的每一个中细分 e，将得到的三个顶点连接到一个新顶点，并对每条边重复此操作。

另请参阅

完全二分图, 立方图, 立方半对称图, 边传递图, Folkman 图, Iofinova-Ivanov 图, Ljubljana 图, 半对称图, 对称图, 顶点传递图

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参考文献

Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 图论及其应用。 New York: North Holland, p. 235, 1976.Bouwer, I. Z. "一条边传递但非顶点传递的立方图。" Bull. Canad. Math. Soc. 11, 533-535, 1968.Bouwer, I. Z. "关于边传递但非顶点传递的正则图。" J. Combin. Th. B 12, 32-40, 1972.Brouwer, A. E. "格雷图。" http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Gray.html.Malnič, A.; Marušič, D.; Potočnik, P.; 和 Wang, C. "立方边传递但非顶点传递图的无限族。" Discr. Math. 280, 133-148, 2002.Marušič, D. 和 Pisanski, T. "格雷图再探。" J. Graph Th. 35, 1-7, 2000.Marušič, D.; Pisanski, T.; 和 Wilson, S. "格雷 [原文如此] 图的亏格为 7。" Europ. J. Combin. 26, 377-385, 2005.Pisanski, T. 和 Randić, M. "几何与图论之间的桥梁。" In 工作中的几何：展示几何应用的论文集 (Ed. C. A. Gorini). Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 174-194, 2000.Weisstein, E. W. "格雷图是同类图中最小的图。" MathWorld 头条新闻, Apr. 9, 2002. https://mathworld.net.cn/news/2002-04-09/graygraph/.

引用为

Eric W. Weisstein "格雷图。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/GrayGraph.html

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