Macdonald 常数项猜想

Macdonald 常数项猜想与根系的李代数有关 (Macdonald 1982, Andrews 1986)。它们可以被看作是戴森猜想 (Dyson 1962)、Andrews 提出的其 -模拟以及 Mehta 猜想 (Mehta 2004) 的推广。其中最简单的一个陈述是，如果 是一个根系，那么 中的常数项，其中 是一个非负整数，为 ，其中 是根系 的固定整数参数，对应于 Weyl 群 的基本不变量 (Andrews 1986, p. 41)。

Opdam (1989) 证明了所有根系的 情况。一般猜想在一段时间内一直处于“几乎被证明”的状态，因为无限族已被 Zeilberger-Bressoud ()、Kadell (, ) 和 Gustafson (, ) 完成，而特殊情况则由 Zeilberger 和 (独立地) Habsieger ()、Zeilberger ( 对偶) 以及 Garvan 和 Gonnet ( 和 对偶) 使用 Zeilberger 的方法完成。这仅留下三个根系 (, , )，使用现有计算机难以解决。然而，与此同时，Cherednik (1993) 使用一种不依赖于分类的方法证明了所有根系的常数项猜想。

常数项猜想的一个特例由以下断言给出，即常数项在

(1)

为 。另一个特例断言常数项在

(2)

为

(3)

(Andrews 1986, p. 41)。