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正规镶嵌

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RegularTessellations

考虑一个二维镶嵌，每个多边形顶点处有 q 个正 p 边形。在平面中，

(1-2/p)pi=(2pi)/q
(1)
1/p+1/q=1/2,
(2)

因此

(p-2)(q-2)=4
(3)

（Ball 和 Coxeter 1987），并且唯一的因式分解是

4=4·1=(6-2)(3-2)=>{6,3}
(4)
=2·2=(4-2)(4-2)=>{4,4}
(5)
=1·4=(3-2)(6-2)=>{3,6}.
(6)

因此，只有三种正规镶嵌（由六边形、正方形和三角形组成），如上图所示（Ghyka 1977, p. 76; Williams 1979, p. 36; Wells 1991, p. 213）。

在平面中不存在任何正规星形多边形镶嵌。由球面三角形对球面进行的正规镶嵌称为三角形对称群。

另请参阅

半正规镶嵌, 半正多边形镶嵌, 镶嵌

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参考文献

Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 105-107, 1987.Ghyka, M. The Geometry of Art and Life. New York: Dover, 1977.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 121, 213, and 226-227, 1991.Williams, R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover, pp. 35-43, 1979.

在 Wolfram|Alpha 中引用

正规镶嵌

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Regular Tessellation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.net.cn/RegularTessellation.html

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