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正八边形


RegularOctagon

正八边形是具有八条边的正多边形,如上图所示。

OctagonAngles

正八边形的内切圆半径 r外接圆半径 R面积 A 可以直接从具有边长 an=8 边的通用正多边形的公式计算得出,如下所示

r=1/2acot(pi/8)
(1)
=1/2(1+sqrt(2))a
(2)
R=1/2acsc(pi/8)
(3)
=1/2sqrt(4+2sqrt(2))a
(4)
A=1/4na^2cot(pi/8)
(5)
=2(1+sqrt(2))a^2.
(6)

顶点角 alpha中心角 theta外角 beta 由以下公式给出:

theta=1/4pi
(7)
alpha=3/4pi
(8)
beta=5/4pi.
(9)
American stop sign

如上图所示,交替边与 x- 或 y-轴平行的八边形是美国交通停止标志所使用的形状。

Octagon1

在这种方向上,内切圆半径为 1 的八边形可以用不等式指定

 -1<(x-y)/(sqrt(2))<1 ^ -1<(x+y)/(sqrt(2))<1 ^ -1<x<1 ^  
 -1<y<1.
(10)
Octagon2

八边形也可以定向为使其顶点沿 x- 和 y-轴以及与它们成 45 degrees 度角,如上图所示。在这种方向上,外接圆半径(sqrt(2)-1)/2 的八边形可以用不等式指定

 2(|x|+|y|)+sqrt(2)(|x-y|+|x+y|)<1.
(11)

意大利南部的蒙特城堡由一个中央八角形核心和一个内部八角形庭院组成。反过来,它又被八座完美的八角形塔楼所环绕。艺术和建筑中八角形结构的其他例子包括西班牙阿尔罕布拉宫的八角形罗马马赛克和瓷砖图案、耶路撒冷的圆顶清真寺和拉文纳的圣维塔莱教堂(Gotze 1998)。


另请参阅

八边形, 八面体, 八角星, 多边形, 正多边形, 平滑八边形, 吉祥天女星, 三角学角--Pi/8

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参考文献

Gotze, H. 蒙特城堡,中世纪的几何奇迹。 Munich, Germany: Prestel, 1998.Signalfan. "美国停车标志的历史。" http://signalfan.freeservers.com/road%20signs/stopsign.htm.

请这样引用

韦斯坦因,埃里克·W. "正八边形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RegularOctagon.html

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