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平滑八边形

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由 Reinhardt (1934) 构建的平面形状，被推测为所有中心对称平面区域中“最差”的堆积器。它的堆积密度为

eta=(8-4sqrt(2)-ln2)/(2sqrt(2)-1)=0.902414...

(OEIS A093767)，明显小于圆堆积的密度

eta=pi/(sqrt(12))=0.906899...

(OEIS A093766)。平滑八边形是由正八边形构建的，通过使用与八边形的相邻边相切并以这些相邻边作为渐近线的双曲线来平滑边缘。

另请参阅

圆堆积, 八边形

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参考文献

Fejes Tóth, G. Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und in Raum, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, p. 104, 1972.Fejes Toth, G. and Kuperberg, W. "Packing and Covering with Convex Sets." §3.3 in Handbook of Convex Geometry (Ed. P. M. Gruber and J. M. Wills). Amsterdam, Netherlands: North-Holland, pp. 799-860, 1993.Pach, J. and Agarwal, P. K. Combinatorial Geometry. New York: Wiley, p. 30, 1995.Reinhardt, K. "Über die dichteste gitterförmige Lagerung kongruente Bereiche in der Ebene und eine besondere Art konvexer Kurven." Abh. Math. Sem., Hamburg, Hansischer Universität, Hamburg 10, 216-230, 1934.Scholl, P. "The Thinnest Densest Two-Dimensional Packing?" http://www.home.unix-ag.org/scholl/octagon.html.Sloane, N. J. A. Sequences A093766 and A093767 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

平滑八边形

请引用为

Weisstein, Eric W. “平滑八边形。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SmoothedOctagon.html

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