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对称函数基本定理

任何对称多项式（分别是，对称有理函数）可以表示为关于这些变量的初等对称多项式的多项式（分别是，有理函数）。

这个定理可以推广到置换群 G 的多项式不变量，它指出任何多项式不变量 f in R[X_1,...,X_n] 可以表示为特殊的 G-不变轨道多项式的有限线性组合，其系数为对称函数，即：

f=sum_(tspecial)p_t(sigma_1,...,sigma_n)orbit_G(t),

其中 p_t in R[X_1,...,X_n]，

orbit_G(t)=sum_(s in {pi(t)|pi in G})s,

并且 sigma_1, ..., sigma_n 是初等对称函数，并且 t=X_1^(e_1), ..., X_n^(e_n) 是特殊项。此外，任何特殊项 t 的总次数 <=n(n-1)/2，并且最大变量次数 <=n-1。

另请参阅

对称多项式, 置换群

此条目由 Manfred Goebel 贡献

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参考文献

Coolidge, J. L. 代数平面曲线论著。 New York: Dover, 页 2, 1959.Göbel, M. "Computing Bases for Permutation-Invariant Polynomials." 符号计算杂志 19, 285-291, 1995.Göbel, M. "On the Number of Special Permutation-Invariant Orbits and Terms." 应用代数工程、通信与计算 8, 505-509, 1997.Herstein, I. N. 非交换环。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1968.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

对称函数基本定理

请引用为

戈贝尔，曼弗雷德. "对称函数基本定理。" 来自 MathWorld--沃尔夫勒姆网络资源，由 埃里克·W·韦斯坦因 创建。 https://mathworld.net.cn/FundamentalTheoremofSymmetricFunctions.html

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