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分位数


在概率论中,术语“分位数”至少有两种不同的含义。变数 X值域中的特定元素 x 称为分位数,记为 x (Evans et al. 2000, p. 5)。这个特定的含义与所谓的分位数函数密切相关,分位数函数将由某个概率密度函数 f=f(X) 达到的每个概率 p 分配一个值 Q_f(p),定义为

 Q_f(p)={x:Pr(X<=x)=p}.
(1)

kn-分位数 P_k 是值 x,例如 x_k,它对应于 Nk/n累积频率(Kenney 和 Keeping,1962)。如果 n=4,则该量称为四分位数;如果 n=100,则称为百分位数

分位数的参数化版本实现为分位数[list, q, {{a, b}, {c, d}}],返回

 q_(a,b;c,d)(X_1,...,X_N)=Y_(|_x_|)+(Y_([x])-Y_(|_x_|))(c+dfrac(x)),
(2)

其中 Y_i 是第 i顺序统计量|_x_|向下取整函数[x]向上取整函数frac(x)小数部分,并且

 x=a+(N+b)q.
(3)

分位数有许多略有不同的常用定义,总结在下表中。

#abcd绘图位置描述
Q10010i/n反向经验累积分布函数
Q2--------i/n带平均的反向经验累积分布函数
Q31/2000(i+1/2)/n最接近 qn 的观测值编号
Q40001i/n加州公共工程部方法
Q51/2001(i-1/2)/n黑曾模型(在水文学中常用)
Q60101i/(n+1)威布尔分位数
Q71-101(i-1)/(n-1)插值点将样本范围划分为 n-1 个区间
Q81/31/301(i-1/3)/(n+1/3)无偏中位数
Q93/81/401(i-3/8)/(n+1/4)正态分布的近似无偏估计

Wolfram 语言的参数化可以处理所有这些,除了 Q2。在 Q1 中,经验分布函数是不超过任何指定值的估计数据集累积比例。Q2 本质上与 Q1 相同,只是在不连续点取平均值。在 Q3 中,第 q 个分位数是最接近 qn 的观测值编号,其中 n样本大小。在 Q4 中,插值点将样本范围划分为 n 个区间。在 Q6 中,顶点将样本划分为 n+1 个区域,每个区域的平均概率为 1/(n+1)。它由 Weibull 于 1939 年提出,并在平均位置绘制 X_i。Q7 将范围划分为 n-1 个区间,其中恰好 100q% 位于 q 的左侧。Q8 在中位数位置绘制 X_i。Q9 用于分位数-分位数图。如果 P(X)正态分布p_kX_k绘图位置,则 Q9(p_k)P^(-1)(p_k) 的近似无偏估计。


另请参阅

顺序统计量, 百分位数, 百分位数秩, 绘图位置, 概率纸, 分位数函数, 分位数-分位数图, 四分位数, 变数

此条目的部分内容由 Christopher Stover 贡献

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参考文献

Barnett, V. "Probability Plotting Methods and Order Statistics." Appl. Stat. 24, 95-108, 1975.Cunnane, C. "Unbiased Plotting Positions--A Review." J. Hydrology 37, 205-222, 1978.Evans, M.; Hastings, N.; and Peacock, B. Statistical Distributions, 3rd ed. New York: Wiley, 2000.Harter, H. L. "Another Look at Plotting Positions." Comm. Stat., Th. and Methods 13, 1613-1633, 1984.Hyndman, R. J. and Fan, Y. "Sample Quantiles in Statistical Packages." Amer. Stat. 50, 361-365, 1996.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. "Quantiles." §3.5 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 37-38, 1962.

在 Wolfram|Alpha 中引用

分位数

请引用为

Stover, ChristopherWeisstein, Eric W. "分位数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Quantile.html

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