伪凸函数

给定一个 子集 和一个实 函数 ，它在 加托导数 意义下在 点 可微，则称 在 处是伪凸的，如果

这里， 表示 的通常梯度。

术语“伪凸”用于描述这样的 函数 与 凸函数 共享许多性质，特别是在 导数 性质和寻找 局部极值 方面。 但是请注意，伪凸性严格弱于凸性，因为每个 凸函数 都是伪凸的，尽管人们很容易验证 是伪凸的但非凸的。

类似地，每个伪凸函数都是 拟凸 的，尽管 函数 是 拟凸 的但不是伪凸的。

如果 函数 使得 是伪凸的，则称 伪凹。