投影矩阵

投影矩阵 是一个 方阵，它给出了从 到子空间 的向量空间投影。 的列是标准基向量的投影，并且 是 的像。一个 方阵 是投影矩阵 当且仅当 。

投影矩阵 是正交的 当且仅当

(1)

其中 表示 的伴随矩阵。 投影矩阵是对称矩阵 当且仅当 向量空间投影是正交的。在正交投影中，任何向量 可以写成 ，因此

(2)

一个非对称投影矩阵的例子是

(3)

它投影到直线 上。

复向量空间的情况是类似的。 投影矩阵是埃尔米特矩阵 当且仅当 向量空间投影满足

(4)

其中内积是埃尔米特内积。 投影算符在量子力学和量子计算中起作用。

对于 中的任何 ，，W 中的任何向量都由投影矩阵 固定。 因此，投影矩阵 的范数等于 1，除非 ，

(5)

设 为 -代数。 如果 和 ，则 中的元素 p 称为投影。 例如，由 (在 上) 和 (在 上) 定义的实函数 是 -代数 中的投影，其中 假设为不连通的，具有两个分量 和 。