多项式映射

由一个或多个多项式定义的映射。给定一个域 ，一个多项式映射是一个映射 使得对于所有点 ，

对于合适的多项式 。零集 是联立方程组 的所有解的集合，并且是 中的一个代数簇。

多项式映射的一个例子是第 个坐标映射 ，由 对于所有 定义。在集合论的语言中，它是笛卡尔积 到第 个因子的投影。

多项式映射可以定义在 的任何非空子集 上。如果 是一个仿射簇，那么从 到 的所有多项式映射的集合是 坐标环 of 。如果 是 的一个仿射簇，那么每个多项式映射 都会诱导一个环同态 ，定义为 。相反，每个环同态 确定一个多项式映射 ，其中 。

一个多项式映射 是一个实值多项式函数。它的图像是具有笛卡尔方程 的平面代数曲线。