坐标环

给定一个 仿射簇 在 维 仿射空间 中，其中 是一个代数闭域， 的坐标环是 商环

其中 是由所有多项式 形成的理想，这些多项式的系数在 中，且在 的所有点处为零。如果 是整个 维 仿射空间 ，那么这个理想是零理想。由此可见， 的坐标环是多项式环 。由笛卡尔方程 在仿射平面 中定义的平面曲线的坐标环是 。

一般来说，环 的 Krull 维数 等于 作为 的 Zariski 拓扑 的闭集的维数。

两个多项式 和 在 上定义相同的函数，当且仅当 。因此， 的元素是可以被识别为从 到 的多项式函数的等价类。