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雅可比猜想

平面上的雅可比猜想，最早由 Keller (1939) 提出，指出给定一个环同态 F 从 C[x,y] (复数域 C 上的双变量多项式环) 映射到自身，且固定 C 并将 x, y 分别映射到 f, g，则 F 是一个 自同构 当且仅当 雅可比行列式 f_xg_y-f_yg_x 是 C 中的非零元素。这个条件很容易被证明是必要的，但证明充分性自 Keller (1939) 以来一直是一个未解决的问题。

雅可比猜想是 Smale 问题 之一。

多年来，至少有五个已发表的不正确的证明和许多不正确的尝试。2004 年 11 月，Hochster (2004) 发送电子邮件宣布 Carolyn Dean 给出了一个新的证明。然而，不幸的是，这个证明也包含了一个错误。

参见

可逆多项式映射, 雅可比行列式, 多项式映射, Smale 问题

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参考文献

Abhyankar, S. S. 代数几何中的展开技术讲义。 Bombay, India: Tata Institute of Fundamental Research, 1977.Bass, H. "Conjecture jacobienne et opérateurs différentiels." Mém. Soc. Math. France, No. 38, 39-50, 1989.Becker, T. and Weispfenning, V. Gröbner 基：交换代数的计算方法。 New York: Springer-Verlag, p. 330, 1993.Drużkowski, L. M. "The Jacobian Conjecture." IMPAN Preprint 492. Kraków, Poland: Math. Inst. Jagiellonian University, 1991.Formanek, E. "Observations About the Jacobian Conjecture." Houston J. Math. 20, 369-380, 1994.Hochster, M. "Lectures on Jacobian Conjecture." sci.math.research post forwarded by I. Algol. Nov. 11, 2004.Bass, H.; Connell, E. H.; and Wright, D. "The Jacobian Conjecture: Reduction of Degree and Formal Expansion of the Inverse." Bull. Amer. Math. Soc. 7, 287-330, 1982.Keller, O.-H. "Ganze Cremona Transformationen." Monatsh. für Math. u. Phys. 47, 299-306, 1939.Meisters, G. H. "Jacobian Problems in Differential Equations and Algebraic Geometry." Rocky Mountain J. Math. 12, 679-705, 1982.Meisters, G. H. "Wanted: A Bad Matrix." Amer. Math. Monthly 102, 546-550, 1995.Smale, S. "Mathematical Problems for the Next Century." Math. Intelligencer 20, No. 2, 7-15, 1998.Smale, S. "Mathematical Problems for the Next Century." In 数学：前沿与展望 2000 (Ed. V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, and B. Mazur). Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2000.

请引用为

Weisstein, Eric W. “雅可比猜想。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JacobianConjecture.html

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