环同态

环同态是一个映射 在两个 环 之间，使得

1. 加法得到保持：，

2. 零元素映射到零： ，并且

3. 乘法得到保持： ，

其中左侧的运算在 中，右侧的运算在 中。 注意，同态必须保持加法逆映射，因为 所以 。

对于带单位元的环（即，具有乘法单位元的环）的环同态满足额外的性质，即一个乘法单位元映射到另一个，即， 。