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多项式分解

多项式 多项式 P(x) 的 因子 Q(x) 是一个 多项式 Q(x)，其次数小于 n，它可以乘以另一个 多项式 R(x)，其次数小于 n，以得到 P(x)，即，一个 多项式 Q(x) 使得

P(x)=Q(x)R(x).

例如，因为

x^2-1=(x+1)(x-1),

x-1 和 x+1 都是 x^2-1 的 因子。

多项式分解可以使用 Wolfram 语言 中的Factor[poly]。在代数数域上的分解实现为Factor[poly,Extension -> ext].

因子 多项式 的 系数 通常要求是 实数 或 整数，但通常可以是 复数。代数基本定理 指出，次数为 n 的 多项式 P(z) 有 n 个值 z_i (其中一些可能是退化的)，使得 P(z_i)=0。这些值称为 多项式根。

Schinzel (1976)、Pinner 和 Vaaler (1996)、Bérczes 和 Hajdu (1998) 以及 Dubickas (1999) 已经考虑了具有整数系数 c_k，范围在 -f<=c_k<=f 内的次数为 d 的多项式 p=sum_(k=0)^(d)c_kx^k 的平均因子数。

另请参阅

AC 方法, Berlekamp-Zassenhaus 算法, 因子, 因式分解, 代数基本定理, Kronecker 算法, 多项式因子定理, 多项式根, 质因数分解

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参考文献

Abbott, J.; Shoup, V.; 和 Zimmermann, P. "Factorization in Z[x]: The Searching Phase." Proceedings of the 2000 international Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (St. Andrews, Scotland) (Ed. C. Traverso). New York: ACM, pp. 1-7, 2000.Bérczes, A. 和 Hajdu, L. "On a Problem of P. Turán Concerning Irreducible Polynomials." Number Theory. Diophantine, Computational and Algebraic Aspects. Proceedings of the International Conference held in Eger, July 29-August 2, 1996. (Ed. K. Győry, A. Pethő, 和 V. T. Sós). Berlin: de Gruyter, pp. 95-100, 1998.Dubickas, A. "On a Polynomial with Large Number [原文如此] of Irreducible Factors." Number theory in progress, Vol. 1. Diophantine Problems and Polynomials. Proceedings of the International Conference on Number Theory held in Honor of Andrzej Schinzel on his 60th Birthday in Zakopane-Kościelisko, June 30-July 9, 1997 (Ed. K. Győry, H. Iwaniec, 和 J. Urbanowicz). Berlin: de Gruyter, pp. 103-110, 1999.Kaltofen, E. "Polynomial Factorization." Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation, 2nd ed. (Ed. B. Buchberger, G. E.Collins, R. Loos, 和 R. Albrecht). Vienna: Springer-Verlag, pp. 95-113, 1983.Lenstra, A. K.; Lenstra, H. W.; 和 Lovász, L. "Factoring Polynomials with Rational Coefficients." Math. Ann. 261, 515-534, 1982.Pinner, C. G. 和 Vaaler, J. D. "The Number of Irreducible Factors of a Polynomial. II." Acta Arith. 78, 125-142, 1996.Schinzel, A. "On the Number of Irreducible Factors of a Polynomial." Topics in Number Theory. Proceedings of the Colloquium held in Debrecen from 3-7 October, 1974. (Ed. P. Turán). Amsterdam, Netherlands: North Holland, pp. 305-314, 1976.Séroul, R. "Factoring a Polynomial with Integral Coefficients." §10.14 in Programming for Mathematicians. Berlin: Springer-Verlag, pp. 286-295, 2000.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Symbolics. New York: Springer-Verlag, 2006. http://www.mathematicaguidebooks.org/.van Hoeij, M. "Factoring Polynomials and the Knapsack Problem." Preprint. http://www.math.fsu.edu/~aluffi/archive/paper124.ps.gz.

在 Wolfram|Alpha 中引用

多项式分解

请引用为

Weisstein, Eric W. "多项式分解。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PolynomialFactorization.html

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