置换矩阵

置换矩阵是通过根据数字 1 到 的某种排列置换 单位矩阵 的行而获得的 矩阵。因此，每一行和每一列都精确地包含一个 1，其余位置都是 0，并且每个排列都对应于唯一的置换矩阵。因此，大小为 的置换矩阵有 个，其中 是阶乘。

二阶置换矩阵由下式给出

(1)

三阶置换矩阵由下式给出

(2)

置换矩阵是非奇异的，行列式始终为 。此外，置换矩阵 满足

(3)

其中 是转置， 是单位矩阵。

应用于矩阵 ， 给出根据排列向量 交换行的 ，而 给出根据给定的排列向量交换列的 。

将 置换矩阵中的 1 解释为车时，会在 棋盘上得到非攻击车的允许配置。然而，置换矩阵仅提供可能解的子集。