右理想

在一个非交换环 中，一个右理想是一个子集 ，它是 的加法子群，并且对于所有 和所有 ，有

(1)

对于所有 ，集合

(2)

是 的一个右理想，称为由 生成的右理想。

在 中，以 为元素的 矩阵环中，子集

(3)

是一个右理想。这显然是一个加法子群，并且乘法性质很容易验证，

(4)

它不是一个左理想，因为

(5)

但是

(6)

在这个例子中， 是一个单侧理想，但不是双侧理想。