模块重数

模块重数是与每个非零有限生成的分次模 分次模 在 分次环 上关联的一个数，对于这些模可以定义 希尔伯特级数。如果 ，M 的 希尔伯特级数 可以写成以下形式

并且 的重数是整数

如果 是域 上的 多项式环 ，商环 的重数，其中 是一个次数为 的 多项式，则等于 。这个例子展示了这个概念的几何起源。数字 实际上是代数簇 代数簇 的所谓的交集重数，V 是由方程 定义的 的代数簇，其中 是坐标环（即，以足够一般的方式选择的 的一条线与 相交于 个不同的点）。

重数的定义可以扩展到 诺特 局部环 上的非零有限生成模。如果 是 的 极大理想，则可以将 的重数定义为 关于 的 关联分次模 的重数。