希尔伯特级数

给定一个有限生成的 -分次模 在一个 分次环 上（在 上有限生成，它是一个 阿廷 局部环），定义 的 希尔伯特函数 为映射 使得，对于所有 ,

(1)

其中 表示长度。如果 是 的维度，那么存在一个次数为 的有理系数多项式 （称为 的 希尔伯特多项式），使得对于所有 充分大的 ，。

幂级数

(2)

被称为 的希尔伯特级数。它是一个 有理函数，可以唯一地写成以下形式

(3)

其中 是 和 的幂的具有整数系数的有限线性组合。如果 是正分次的，即对于所有 ，，那么 是变量 的具有整数系数的普通多项式。此外，如果 ，那么 ，即希尔伯特级数是一个多项式。