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Malfatti 问题

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1803 年，Malfatti 提出了这样一个问题：确定三个可能尺寸不同的圆形大理石柱，当从直角三角形棱柱中雕刻出来时，这三个大理石柱将具有最大的总横截面。这等价于找到可以放置在任意形状的直角三角形内部且互不重叠的三个圆的最大总面积。这个问题现在被称为大理石问题（Martin 1998, p. 92）。Malfatti 给出的解是三个圆（Malfatti 圆），它们彼此相切，并且与三角形的两条边相切。1930 年，有人证明了Malfatti 圆并不总是最佳解。然后 Goldberg (1967) 表明，更糟糕的是，它们从不是最佳解（Ogilvy 1990, pp. 145-147）。Ogilvy (1990, pp. 146-147) 和 Wells (1991) 举例说明了替代解明显是最优的情况。

MalfattisProblem

关于任意三角形的一般 Malfatti 问题实际上是由日本几何学家 Ajima Chokuen (1732-1798) 更早地提出和解决的（Fukagawa 和 Pedoe 1989, p. 28; Kimberling）。它要求在给定的三角形内绘制三个圆，每个圆都与另外两个圆以及三角形的两条边相切。这样构造出的圆 Gamma_1 （与 AB 和 AC 相切）、Gamma_2 （与 BC 和 BA 相切）和 Gamma_3 （与 AC 和 BC 相切）被称为Malfatti 圆。Malfatti (1803; Ostwald; Dörrie 1965, p. 147) 使用代数几何解法解决了这个问题，Steiner (1826; Ostwald; Dörrie 1965, p. 147) 给出了一个纯几何解法，但没有证明。

Malfatti 构型出现在 Martin (1998) 的封面上。

另请参阅

Ajima-Malfatti 点, 圆堆积, Malfatti 圆, 大理石问题, 相切圆

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参考文献

Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 154-155, 1888.Dörrie, H. "Malfatti's Problem." §30 in 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, pp. 147-151, 1965.Eves, H. A Survey of Geometry, rev. ed. Boston, MA: Allyn & Bacon, p. 245, 1965.F. Gabriel-Marie. Exercices de géométrie. Tours, France: Maison Mame, pp. 710-712, 1912.Forder, H. G. Higher Course Geometry. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 244-245, 1931.Fukagawa, H. 和 Pedoe, D. "Malfatti's Problem." Japanese Temple Geometry Problems (San Gaku). Winnipeg: The Charles Babbage Research Centre, pp. 28 and 103-106, 1989.Gardner, M. Fractal Music, Hypercards, and More Mathematical Recreations from Scientific American Magazine. New York: W. H. Freeman, pp. 163-165, 1992.Goldberg, M. "On the Original Malfatti Problem." Math. Mag. 40, 241-247, 1967.Hart. Quart. J. 1, p. 219.Kimberling, C. "1st and 2nd Ajima-Malfatti Points." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/ajmalf.html.Malfatti, G. "Memoria sopra un problema stereotomico." Memorie di matematica e fisica della Societé Italiana delle Scienze 10-1, 235-244, 1803.Martin, G. E. Geometric Constructions. New York: Springer-Verlag, pp. 92-95, 1998.Lob, H. 和 Richmond, H. W. "On the Solution of Malfatti's Problem for a Triangle." Proc. London Math. Soc. 2, 287-304, 1930.Ogilvy, C. S. Excursions in Geometry. New York: Dover, 1990.Oswald. Klassiker de exakten Wissenschaften, Vol. 23. Suppl.Rouché, E. 和 de Comberousse, C. Traité de géométrie plane. Paris: Gauthier-Villars, pp. 311-314, 1900.Rothman, T. "Japanese Temple Geometry." Sci. Amer. 278, 85-91, May 1998.Schellbach. J. reine angew. Math. 45.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, 1991.Woods, F. S. Higher Geometry: An Introduction to Advanced Methods in Analytic Geometry. New York: Dover, pp. 206-209, 1961.

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请这样引用

Weisstein, Eric W. "Malfatti 问题。" 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/MalfattisProblem.html

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