马尔法蒂圆

三个圆被放置在一个三角形内部，每个圆都与其他两个圆以及三角形的两条边相切，这三个圆被称为马尔法蒂圆。马尔法蒂构型出现在 Martin (1998) 的封面上。

马尔法蒂圆的位置和半径可以通过标记边和距离来找到，如上图所示。连接圆 和 的线段在边 上的投影长度可以从右图看出为：

			(1)
			(2)

因此，从标记长度之和必须等于边长的条件可以得出三个方程：

			(3)
			(4)
			(5)

另外三个方程来自于圆心位于三角形顶点的对应角平分线上的事实，因此：

			(6)
			(7)
			(8)

将这些方程用边长重新表示，并重新排列和平方以消除平方根，然后得到六个多项式方程组：

	(9)
	(10)
	(11)
	(12)
	(13)
	(14)

这个系统可以同时求解半径和距离。-圆的半径和位置由复杂结果多项式的适当根给出：

(15)

特别是：

			(16)
			(17)
			(18)

其中 是一个 多项式根，中心由下式给出：

			(19)
			(20)
			(21)

设圆的半径为 、 和 。那么，内切这些圆的三角形的内半径 由下式给出：

			(22)
			(23)

(Fukagawa and Pedoe 1989, 第 106 页)。

尽管多年来人们认为这些圆提供了马尔法蒂问题的解，但后来证明它们从不提供解。