线性方程组

线性方程组是 个关于 个变量（有时称为“未知数”）的线性方程的集合。线性系统可以用矩阵形式表示为矩阵方程

(1)

其中 是系数矩阵， 是变量的列向量， 是解的列向量。

如果 ，则该系统（通常）是超定的，并且无解。

如果 且矩阵 是非奇异的，则该系统在 个变量中具有唯一解。 特别是，正如克莱姆法则所示，如果 具有逆矩阵 ，则存在唯一解。在这种情况下，

(2)

如果 ，则解很简单，为 。如果 没有逆矩阵，则解集是维度小于 的子空间的平移，或者是空集。

如果两个方程是彼此的倍数，则解是以下形式

(3)

对于 一个实数。更一般地，如果 ，则该系统是不定的。在这种情况下，初等行和列运算可以用于尽可能地求解系统，然后可以用最后 个分量表示前 个分量，以找到解空间。