提升

给定一个映射 从一个空间 到一个空间 和另一个映射 从一个空间 到一个空间 ，一个提升是一个映射 从 到 使得 。换句话说， 的提升是一个映射 使得下图（如下所示）可交换。

如果 是从流形 到 的恒等映射，并且如果 是从切丛到 的丛投影，则提升精确地是向量场。如果 是从任何纤维丛到 的丛投影，则提升精确地是截面。如果 是从流形 到 的恒等映射，并且 是从 的定向双重覆盖的投影，则当且仅当 是可定向流形时，提升存在。

如果 是从圆到 ，一个 -流形的映射，并且 是从 上交错 n-形式的纤维丛的丛投影，则当且仅当 是可定向时，提升总是存在。如果 是从复平面中的区域到复平面的映射（复解析），并且如果 是指数映射，则 的提升精确地是 的对数。