莱维常数 -- 来自 Wolfram MathWorld

莱维常数

对于几乎所有数，一个数的第 n次方根等于第分母的个收敛项趋于一个常数

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(OEIS A086702) 对于除了测度为零的集合之外的所有数 (Lévy 1936, Lehmer 1939)，其中

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关于与此常数相关的术语和符号需要谨慎。大多数作者称为“莱维常数”（例如，Le Lionnais 1983, p. 51; Sloane），而一些人（S. Plouffe）称为“辛钦-莱维常数”。其他作者提到 (例如，Finch 2003, p. 60) 或 (例如，Wu 2008)，但没有明确命名所讨论的表达式。

取的倒数得到另一个相关的常数，

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(OEIS A089729)。

Corless (1992) 证明了

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以及辛钦常数的类似公式。

莱维常数与洛克斯常数的关系为

(9)

或

(10)

上面的图显示了 π、、欧拉-马歇罗尼常数和 Copeland-Erdős 常数的连分数的首 500 项的。有趣的是，曲线的形状几乎与辛钦常数的相应曲线相同

另请参阅

连分数, 收敛项, 高斯-库兹明-维尔辛常数, 辛钦常数, 洛克斯常数, 洛克斯定理

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参考文献

Corless, R. M. "连分数与混沌." Amer. Math. Monthly 99, 203-215, 1992.Finch, S. R. 数学常数. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 60 and 156, 2003.Le Lionnais, F. 卓越的数. Paris: Hermann, p. 51, 1983.Lehmer, D. H. "关于辛钦绝对常数的注记." Amer. Math. Monthly 46, 148-152, 1939.Lévy, P. "关于随机选择的数展开为连分数." Compositio Math. 3, 286-303, 1936. Reprinted in Œuvres de Paul Lévy, Vol. 6. Paris: Gauthier-Villars, pp. 285-302, 1980.Rockett, A. M. and Szüsz, P. "RadicalBox[{B, _, n}, n] 的辛钦-莱维定理." §5.9 in 连分数. New York: World Scientific, pp. 163-166, 1992.Sloane, N. J. A. Sequences A086702 and A089729 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wu. J. "与十进制和连分数展开相关的迭代对数定律." Monatsh. f. Math. 153, 83-87, 2008.

请引用为

Weisstein, Eric W. “莱维常数。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/LevyConstant.html