洛赫常数 -- 来自 - 数学天地

洛赫常数

对于实数，令为连分数收敛项的项数，这些项需要表示位小数的。然后洛赫定理指出，对于几乎所有，

			(1)
			(2)
			(3)

(OEIS A086819; Lochs 1964)。这个数有时被称为洛赫常数。

这个常数的倒数是

			(4)
			(5)

(OEIS A062542; Finch 2003, 第 60 页)。

洛赫常数与莱维常数相关，关系为

			(6)
			(7)

在 Finch (2003, 第 546 页和 596 页) 的常数索引和表中，将量

3/4-(3ln2)/(pi^2)(3ln2-(24zeta^'(2))/(pi^2)+4gamma-2)-(6ln2)/(pi^2)(6/(pi^2)zeta^'(2)-1/2)
=0.2173242870...

(8)

与 Porter 常数相关的量称为“洛赫常数”，尽管这种术语似乎是非标准的。

另请参阅

莱维常数, 洛赫定理, Porter 常数, 正规连分数

使用探索

更多尝试

参考文献

参考文献Bosma, W.; Dajani, K.; 和 Kraaikamp, C. “熵和计数正确位数。” Univ. Nijmegen Math. Report 9925, 1999.Finch, S. R. 数学常数。 英国剑桥: 剑桥大学出版社, 2003.Kintchine, A. "Zur metrischen Kettenbruchtheorie." Compos. Math. 3, 276-285, 1936.Kraaikamp, C. "A New Class of Continued Fraction Expansions." Acta Arith. 57, 1-39, 1991.Lévy, P. "Sur le developpement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard." Compos. Math. 3, 286-303, 1936.Lochs, G. "Vergleich der Genauigkeit von Dezimalbruch und Kettenbruch." Abh. Hamburg Univ. Math. Sem. 27, 142-144, 1964.Perron, O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, 3. verb. und erweiterte Aufl. 德国斯图加特: Teubner, 1954-57.Sloane, N. J. A. 序列 A062542 和 A086819 在 “整数序列在线百科全书” 中。

请引用为

Weisstein, Eric W. “洛赫常数。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LochsConstant.html