对于实数 
, 令 
为表示 
位小数的 
的 收敛项 中需要的项数，以表示 的 位小数。那么对于几乎所有 
,
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(1)
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(2)
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(OEIS A086819; Lochs 1964)。这个数有时被称为 洛赫常数。
因此，正则连分数 在表示实数方面仅比十进制展开略微有效。不符合此陈述的 
的集合的测度为 0。
洛赫定理
参见
辛钦常数, 洛赫常数, 正则连分数使用 探索
参考文献
Bosma, W.; Dajani, K.; and Kraaikamp, C. "Entropy and Counting Correct Digits." Univ. Nijmegen Math. Report 9925, 1999.Finch, S. R. Mathematical Constants. 英国剑桥：Cambridge University Press, 2003.Kintchine, A. "Zur metrischen Kettenbruchtheorie." Compos. Math. 3, 276-285, 1936.Kraaikamp, C. "A New Class of Continued Fraction Expansions." Acta Arith. 57, 1-39, 1991.Lévy, P. "Sur le developpement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard." Compos. Math. 3, 286-303, 1936.Lochs, G. "Vergleich der Genauigkeit von Dezimalbruch und Kettenbruch." Abh. Hamburg Univ. Math. Sem. 27, 142-144, 1964.Perron, O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, 3. verb. und erweiterte Aufl. 德国斯图加特：Teubner, 1954-57.Sloane, N. J. A. Sequence A086819 in "整数数列线上百科全书".在 上被引用
洛赫定理请引用为
韦斯坦因，埃里克·W. “洛赫定理”。来自 ——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/LochsTheorem.html