Lax-Milgram 定理

在 泛函分析 中，Lax-Milgram 定理是希尔伯特空间 上 有界 线性泛函 的一种表示定理。该结果在 函数空间 和 偏微分方程 的研究中具有至关重要的意义。

设 是希尔伯特空间 上的 强制 双线性形式。Lax-Milgram 定理指出，对于 上的每个有界线性 泛函 ，都存在唯一的 使得

对于所有 。

值得注意的是，Lax-Milgram 定理可以直接作为 Stampacchia 定理 的推论得出。Stampacchia 定理的一个版本指出，在上述假设下，对于任何属于 的函数 ，必然存在唯一的函数 ，使得不等式

对于所有函数 都成立，其中 表示 上的 内积。