如果 
是一个环（交换环且带单位元 1），则素理想 
的高度定义为所有 
的上确界，使得存在链 
，其中所有 
都是不同的素理想。然后，
的克鲁尔维数定义为所有其素理想的高度上确界。
克鲁尔维数
另请参阅
素理想使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Eisenbud, D. 交换代数：以代数几何为视角。 纽约：施普林格出版社，1995年。Atiyah, M. F. 和 Macdonald, I. G. 交换代数导论。 马萨诸塞州雷丁：艾迪生-韦斯利出版社，1969年。在 Wolfram|Alpha 中被引用
克鲁尔维数请引用为
Weisstein, Eric W. "克鲁尔维数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KrullDimension.html