主题
Search

等腰四面体

下载 Mathematica 笔记本下载 Wolfram 笔记本
IsoscelesTetrahedron

等腰四面体是一种非正四面体，其中每对相对的多面体棱相等，即 a^'=a, b^'=b, 且 c^'=c，因此所有三角形面都是全等的。因此，等腰四面体是等面体。

等腰四面体的体积由下式给出

V=sqrt(((a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2))/(72))
(1)

(Klee 和 Wagon 1991, 第 205 页)。

一个四面体是等腰四面体当且仅当每个多面体顶点的面角之和为 180 度，并且当且仅当其内切球和外接球是同心的 (Altshiller-Court 1979, 第 97 页)。

一个一般四面体的所有面具有相同的周长或相同的面积的唯一方法是它们完全全等，在这种情况下，该四面体是等腰四面体。

等腰四面体的外接球半径可以通过将一般四面体的体积代入以下关系式来找到

6RV=Delta,
(2)

其中 V 是体积，Delta 是边长为 a^2, b^2, 和 c^2 的三角形的面积，得到

R=sqrt(1/8(a^2+b^2+c^2)).
(3)

另请参阅

外接球, 双楔形体, 内切球, 等面体, 等腰三角形, 正四面体, 四面体

使用 探索

参考文献

--. Arts. 7 和 8 in "Géométrie. Mémoire sur le tétraèdre, présentant la solution de diverses questions proposées dans les Annales." Ann. math. 1, 353-367, 1810-1811.Altshiller-Court, N. "等腰四面体。" §4.6b in Modern Pure Solid Geometry. New York: Chelsea, pp. 94-101 and 300, 1979.Biddle, D. 问题 14684。Math. Questions and Solutions from the Educational Times 75, 133-136, 1901.Biddle, D. Mathesis, p. 91, 1931.Brown, B. H. "大学生数学俱乐部：Bang 定理。等腰四面体。" Amer. Math. Monthly 33, 224-226, 1926.Chefik-Bey. Nouv. Ann. 19, 403, 1880.Gentry, E. "Exercices sur le tétraèdre." Nouvelles ann. de math. 37, 223-225, 1878.Honsberger, R. "Bang 定理与等腰四面体。" Ch. 9 in Mathematical Gems II. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 90-97, 1976.Jacobi, C. F. A. In Swinden, J. H. Elemente. p. 457, 1834.Klee, V. 和 Wagon, S. Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory, rev. ed. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1991.Lemoine, E. "Quelques théorèmes sur les tétraèdres dont les arêtes opposées sont égales deux a deux, et solution de la question 1272." Nouvelle ann. de math. 39, 133-138, 1880.Lemoine, E. Z. Math. u. Physik 29, 321, 1884.Monge, G. Corresp. sur l'École Polytech., pp. 1-6, 1809.Morley, F. "问题 12032。" Math. Questions and Solutions from the Educational Times 61, 26-27, 1894.

请将此页引用为

Weisstein, Eric W. "等腰四面体。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/IsoscelesTetrahedron.html

学科分类