隐函数定理

给定

			(1)
			(2)
			(3)

如果 行列式 是 雅可比矩阵

(4)

那么 , , 和 可以用 , , 和 表示求解，并且 , , 关于 , , 和 的 偏导数 可以通过隐式微分求得。

更一般地，设 是 中的一个开集，f: 是一个 函数。将 写成 的形式，其中 和 分别是 和 的元素。假设 (, ) 是 中的一个点，使得 ，且由 矩阵（其元素是 个分量 函数 关于 个变量（写为 ）的 导数）在 () 处求值的行列式不等于零。后者可以重写为

(5)

那么存在 中 的一个邻域 和一个唯一的 函数 ，使得 且对于所有 ，。