同伦

如果一个数学对象可以连续地变形为另一个数学对象，则称这两个数学对象是同伦的。 例如，实数线与单点同伦，任何树也是如此。 然而，圆不是可收缩的，但与实心环面同伦。 同伦的基本版本是在映射之间。 如果存在连续映射，则两个映射和是同伦的

使得 并且 。

两个子集是否同伦取决于周围空间。 例如，在平面中，单位圆与一个点同伦，但在穿孔平面中则不然。 穿孔可以被认为是障碍物。

然而，有一种方法可以在没有周围空间的情况下通过同伦比较两个空间。 如果存在映射和，使得组合与的恒等映射同伦，并且与的恒等映射同伦，则称两个空间和是同伦等价的。 例如，圆与点不是同伦的，因为那样的话，常值映射将与圆的恒等映射同伦，这是不可能的，因为它们具有不同的布劳威尔度。