同伦类

给定两个拓扑空间 和 ，在连续映射 上使用同伦关系建立等价关系，并记作 如果 与 homotopic于 。 粗略地说，两个映射是homotopic的，如果一个可以形变为另一个。 这种等价关系是传递性的，因为这些同伦形变可以被组合（即，一个可以接在另一个之后）。

一个简单的例子是从一个圆到另一个圆的连续映射的情况。 考虑一根无限可拉伸的绳子可以缠绕树干多少种方式。 绳子形成第一个圆，树干的表面形成第二个圆。 对于任何整数 ，绳子可以绕树缠绕 圈，正数 表示顺时针，负数 表示逆时针。 每个整数 对应于从 到 的映射的同伦类。

在绳子绕树缠绕 圈后，它可以稍微变形以获得另一个连续映射，但它仍然在同一个同伦类中，因为它与原始映射是homotopic的。 反之，任何缠绕 圈的映射都可以变形为任何其他映射。