海尔布朗三角形问题是在单位面积的圆盘（正方形、等边三角形等）中放置 
个点，以最大化由这 
个点确定的 
个三角形中最小的三角形的面积 
。对于 
个点，只有一个三角形，因此海尔布朗问题退化为在正方形中由点构造的最大三角形。对于 
，每个配置有四个可能的三角形，因此问题是找到使这四个三角形中最小的三角形最大化的点配置。
对于单位正方形，最小三角形面积的前几个最大值是
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对于较大的 
值，最优性证明仍然是开放的，但最知名的结果是
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上述配置展示了导致最大最小三角形的情况（Friedman 2006；Comellas 和 Yebra 2002；D. Cantrell 和 M. Beyleveld，私人通讯，2006 年 8 月 16 日）。这里，符号 
表示多项式根。可以看出，解决方案具有很大的对称性，大量最大最小三角形共享相同的面积。
对于单位面积的圆盘，海尔布朗配置直到 7 都是围绕圆周的点对称排列。圆的最佳已知海尔布朗常数是
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(Friedman 2007；D. Cantrell 私人通讯，2007 年 6 月 18 日)。
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(Friedman 2007；D. Cantrell，私人通讯，2007 年 6 月 18 日)。
海尔布朗猜想
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但 Komlós et al. (1981, 1982) 通过证明以下内容反驳了这一点
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特别是存在常数 
使得
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对于任何 
和所有足够大的 
。Roth (1951) 然后证明了
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Schmidt (1971/1972) 将其改进为
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Roth 进一步改进为
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最初为 
(Roth 1972ab)，后来为 
(Roth 1976；Guy 1994，p. 243)。David Cantrell 发现了一个启发式上限，由以下公式给出
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个点构成的最小三角形。" 数学杂志. 45, 135-144, 1972.Guy, R. K.